Дано: прямоугольник ABCD, АС-диагональ=3 см и составляет со стороной AD угол 37градусов. Найти: площадь АВСD

Прямоугольник abcd

Дано: прямоугольник ABCD, АС-диагональ=3 см и составляет со стороной AD угол 37градусов. Найти: площадь АВСD.

Площадь прямоугольника — произведение длины на ширину.

Диагональ делит прямоугольник на 2 одинаковых прямоугольный треугольника. причем диагональ является гипотенузой этих треугольников, а стороны прямогульника — катеты этих треугольников.

Короче, чтобы посчитать площадь прямоугольника, надо найти длину катетов этих треугольников.

  • Длина гипотенузы известна, угол CAD между гипотенузой и катетом известен.
  • Длина катета, противолежащего углу CAD: CD = 3 * sin 37 град
  • Длина катета, прилежащего углу CAD: AD = 3 * cos 37 град

Подозрение вызывает величина угла 37 град — это вручную не посчитаешь

У меня получилось 4.325677632 (для 37 град)

Скорее всего, должно быть 30 град.

Тогда легко:

  • CD = 3 * sin 30 град = 3 *1/2 = 3 *1/2
  • AD = 3 * cos 30 град = 3 * (V 3)/2 (здесь значок V означает корень квадратный — не знаю как нарисовать)
  • Площадь = CD * AD = 9 * (V 3) /4

Короче, девять четвертых корня из трех = 3.897114317 (для угла 30 град)

Ссылка на основную публикацию